ESERCIZI SUL TASSO DI INTERESSI E PREZZO DEI TITOLI

TASSO DI INTERESSI E PREZZO DEI TITOLI

PROBLEMA N° 1 

a) Si supponga che un titolo paghi 1.000 euro dopo un anno. Calcolare il tasso di interesse su questo titolo quando il prezzo del titolo (€Pt) è:

940, 960, 980 e 990 euro;

b) cosa accade al tasso di interesse all’aumentare del prezzo del titolo?

PROBLEMA N° 2 

a) Supponete che un titolo paghi 2.000 euro dopo un anno. Calcolate il prezzo del titolo quando il tasso di interesse è:

2%, 4% e 6%;

b) cosa accade al prezzo del titolo all’aumentare del tasso di interesse?

In generale per comprendere la relazione tra il prezzo di un titolo (€Pt) e il tasso di interesse, si prenda in considerazione che il titolo paga un nominale pari a €100 tra un anno. Il tasso di interesse(i) risulta dato:

i= (€100-€Pt)/ €PT;

i= 100/Pt - Pt/Pt

i = 100/Pt -1

Quest’ultima è la formula d’applicare per risolvere il problema n°1.

Soluzione a)

il prezzo del titolo è 940

i =  1000/940 -1;

i = 0,063; 

i= 0,063x100;

i = 6,3%;

come dalla traccia il prezzo del titolo aumenta a 960 e il tasso di interesse è il 4,1%; 

quando il prezzo del titolo è 980 il tasso di interesse è il 2%;

in conclusione, quando  il prezzo del titolo aumenta a 990 il tasso di interesse è l’ 1%.

Soluzione b)

Il tasso di interesse (i) diminuisce all’aumentare del prezzo del titolo. In conclusione a parità di rimborso alla scadenza, il maggior prezzo riduce il rendimento.

Per risolvere il problema n.2  si deve ricavare la formula del prezzo dei titoli (Pt).

Si parte  dalla formula del tasso di interesse i =  100/Pt -1;

i+1 =  100/Pt ;

Pt(1+i) = Pt100/Pt;

Pt(1+i) /(1+i) ) = 100/(1+i) ; 

Pt = 100/(1+i) 

Soluzione a) 

Ottenuta la formula  si procede allo svolgimento. 

Quando il tasso di interesse è al 2% : 

Pt=2000/(1+0,02 );  

Pt=2000/(1,02 ); 

Pt=€1.960,78;

al 4 % il prezzo del titolo è € 1.923,07;

al 6 % il prezzo del titolo è € 1.886,79.

Soluzione b)

Come si può notare, il prezzo del titolo diminuisce all’aumentare del tasso di interesse.